Физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги бетни къайнагъына къара

{{магъанала|Ёлчемлик (магъанала)}}
[[Физикалыкъ уллулукъ]]ну '''Ёлчемлиги'''  — бар [[физикалыкъ уллулукъланы системасы]]ны тамал уллулукълары бла берилген уллулукъну арасындагъы байламны кёргюзген белгилеудю; сан коэфициентлери кёргюзюлмеген тамал уллулукълагъа келишген кереликлени дараджаларыны керемлери кёрюнюмде джазыладыла<ref name="Чертов">{{книга |автор=Чертов А. Г. |заглавие=Единицы физических величин |ответственный= |ссылка= |место=М. |издательство=Высшая школа |год=1977 |том= |страниц=287 |страницы=7—9 |isbn=}}</ref><ref name="Словарь">{{книга |заглавие= Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины |ответственный= Пер. с англ. и фр. |оригинал=  |ссылка= http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf#page=17 |издание= 2-е изд., испр |место= СПб. |издательство= НПО «Профессионал» |год= 2010 |страниц= 82 |страницы= 17 |isbn= 978-5-91259-057-3 |archive-date= 2012-11-12 |archive-url= https://web.archive.org/web/20121112144117/http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf#page=17 }}</ref>.

Ёлчемликню юсюнден сёз баргъан заманда, ''[[физикалыкъ уллулукъланы системасы]]'' бла ''[[Физикалыкъ уллулукъланы биримлери|биримлени системасы]]'' ангыламланы айры ангыларгъа керекди.

== Физикалыкъ уллулукъланы системасы эмда биримлени системасы ==
Физикалыкъ уллулукъланы системасы деб физикалыкъ уллулукъланы бютеую эмда аны бла бирге бу уллулукъланы бир-бирлерине байлагъан тенглеулени бютеуюне айтылады. Биримлени системасы уа, ''берилген физикалыкъ уллулукъланы системасына'' къурулгъан джорукълагъа кёре белгиленнген тамал эмда чыгъарылгъан биримлени эмда аланы керели эм юлюшлю биримлерини тобламасыды.<ref name="Чертов"/>.

Физикалыкъ уллулукъну системасына кирген бютеу уллулукъланы тамал эмда чыгъарылгъан уллулукълагъа юлешедиле. Тамал (баш) уллулукъла деб бойсунмагъан уллулукъланы санайдыла, ол себебден бир тамал уллулукъ да башха тамал уллулукъну болушлугъу бла кёргюзюлаллыкъ тюлдю. Къалгъан уллулукъла тамал уллулукъланы юсю бла кёргюзюледиле эмда ''чыгъарылгъан'' атны джюрютедиле <ref name="Чертов"/>.

Хар тамал уллулукъгъа ёлчемликни символу келишдириледи, ол латин неда урум алфавитни уллу харифи шекелде болады. Тюрлю-тюрлю физикалыкъ уллулукъланы системаларында ёлчемликни быллай белгилеулери джюрюйдю<ref>{{книга |автор= {{nobr|Деньгуб В. М.}}, {{nobr|Смирнов В. Г.}}|заглавие= Единицы величин. Словарь-справочник|ответственный= |ссылка= |место=М. |издательство=Издательство стандартов |год=1990 |том= |страниц=240 |страницы=18 |isbn= 5-7050-0118-5|ref= }}</ref>:
{| class="wikitable"
|-
!Тамал уллулукъ||Ёлчемликге символ 
|-
|Узунлукъ||align="center"|'''L'''
|-
|Масса||align="center"|'''M'''
|-
|Заман||align="center"|'''T'''
|-
|Электрикалыкъ ток||align="center"|'''I'''
|-
|Термодинамикалыкъ температура||align="center"|'''Θ'''
|-
|Затны саны||align="center"|'''N'''
|-
|Джарыкъны кючю||align="center"|'''J'''
|-
|Кюч||align="center"|'''F'''
|}
Андан ары чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлери бу символланы хайырланыуу бла белгиленедиле.

Ёлчемликлени символларын уллулукъну системаларын белгилер ючюн да хайырландырадыла<ref>{{Cite web |url=http://gametest.ru/doc/pov/rmg_29_99.pdf#page=6 |title=РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения. |access-date=2013-04-29 |archive-date=2014-10-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20141011065419/http://gametest.ru/doc/pov/rmg_29_99.pdf#page=6 |deadlink=no }}</ref>. Сёзге, тамал уллулукълары узунлукъ, масса эмда заман болгъан уллулукъ системаны '''LMT''' халда белгилейдиле. Аны тамалында [[СГС]], [[МКС (ёлчелеу биримлени системасы)|МКС]] и [[МТС (ёлчелеу биримлени системасы)|МТС]] кибик системала къуралгъандыла. Тамал уллулукълары узунлукъ, кюч эмда заман болгъан '''LFT''' системаны тамалында [[МКГКС]] система къуралгъанды<ref name="Чертов" />.

[[ЁС|Биримлени халкъла арасы системасыны (ЁС)]] тамалы болгъан [[Физикалыкъ уллулукъланы системасы#Юлгюле|Уллулукъланы халкъла арасы системасында]] ({{lang-en|International System of Quantities, ISQ}}), тамал биримлеге [[узунлукъ]],  [[масса]], [[заман]], [[электрикалы ток]], [[температура|термодинамикалыкъ температура]], [[джарыкъны кючю]] эмда [[затны саны]] сайланнганды. Аланы ёлчемликлерини символлары ёргерек таблицада берилгендиле<ref name="Словарь" />. Ол себебден Уллулукъланы халкъла арасы системасы '''LMTIΘNJ''' халда белгиленеди.

== Чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлери ==
Чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлерин белгилер ючюн '''dim''' символ хайырландырылады (чыкъгъаны {{lang-en|dimension}}&nbsp;— ёлчем, ёлчемлик). Бир-бирде ёлчемлик болгъанын уллулукъну квадрат скобкала бла джаякълауу белгилейди: <math>\dim v \equiv [v]</math>.

Сёз ючюн тенг халда джюрюу ючюн былай этиледи
: <math>v= \frac{s}{t},</math>  
мында <math>s</math> — затны <math>t</math> заман ичинде баргъан джолуну узунлугъу. Теркликни ёлчемлигин белгилер ючюн, бу формулагъа джолну узунлугъуну орнуна аланы ёлчемликлерин салыргъа керекди:
: <math> \mathrm {dim} ~v= \mathrm {LT^{-1}}.</math>
Терклениуню ёлчемлиги ючюн да ол маталлы болады
: <math> \mathrm {dim} ~a= \mathrm {LT^{-2}}.</math>
[[Ньютонну экинчи закону]]ну тенглеую ючюн, тамал уллулукъла болуб узунлукъ, масса эмда заман сайланнган Уллулукъланы халкъла арасы системасында неда башха системада кючню ёлчемгили ючюн, терклениуню ёлчемлигин эсге алыб былай чагъады:
: <math> \mathrm {dim} ~F= \mathrm {LMT^{-2}}.</math>

Бютеулей къаралса физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги юрлю-тюрлю рационал дараджалагъа чыгъарылгъан тамал уллулукъну ёлчемликлерини керелигиди<ref>''[[Сивухин, Дмитрий Васильевич|Сивухин Д. В.]]'' Общий курс физики. Механика. - М., Наука, 1979. - Тираж 50 000 экз. - с. 433</ref>. Бу белгилеуде дараджаланы кёргюзюмлерине физикалыкъ уллулукъну ''ёлчемлигини кёргюзюмю'' дейдиле. Уллулукъну ёлчемлигинде эм азы бла бир ёлчемлик кёргюзюм нолгъа тенг болмагъаны болса, быллай уллулукъгъа ''ёлчемли'' дейдиле, ёлчемликни бютеу кёргюзюмлери нолгъа тенг болсала — ''[[Ёлчемсиз уллулукъ|ёлчемсиз]]'' дейдиле<ref name="Чертов" /><ref name="ФЭ4">{{книга |автор=Сена Л. А. |часть=Размерность |ссылка часть=http://www.femto.com.ua/articles/part_2/3282.html |заглавие=[[Физическая энциклопедия]] |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание= |место=М. |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Российская энциклопедия]] |год=1994 |том=4 Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры|страницы=244 |страниц=704 |серия= |isbn=5-85270-087-8 |тираж=40000}}</ref>.

Башында айтылгъанына кёре, физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги хайырланнган уллулукъланы системасына бойсунады. Сёз ючюн, ''LFT'' системада ёлчемликде dim ''F''=''F'' тындырылады. Аны бла къалмай, уллулукъланы бир системасында ёлчемсиз болгъан уллулукъ, башхада ёлчемли болургъа болады. Сёз ючюн, ''LMT'' системада [[электрикалыкъ сыйыныу]]ну ''L'' ёлчемлиги барды эмда сфералы затны радиусуна юлешиниую — ёлчемсиз уллулукъду, Уллулукъланы халкъла арасы системасында уа (ISQ) бу юлешиниу ёлчемсизди.

== Ёлчемликни сынау ==
Физикалыкъ магъаналары болгъан формулалада, къуру бирча ёлчемлиги болгъан уллулукъланы бир-бирлерине къошаргъа, бир-бирлеринден алыргъа неда тенглешдирирге болады. Сёз ючюн, къаллай болса да бир затны массасыны, башха затны узунлугъуна къошхандан магъана джокъду. Неда, 1 [[килограмм]] бла 3 [[секунд (заман)|секундну]] къайсысы кёб болгъанын айтырча тюлдю. Бу джорукъдан келгени, тенглеуню онг джаны да, сол джанына бир ёлчемликде болургъа керекдиле. 

Аны тышында, экспоненциал, логарифмалыкъ эмда тригонометриялыкъ функцияланы аргументлери да ёлчемсиз болургъа керекдиле.

Бу джорукъла физикалыкъ формулаланы тюзлюклерин сынар ючюн хайырландырыладыла. Алыннган тенглеуде джорукъланы къайсысы болса да бузулса, тергеуледе халат болгъаны белгили болады.

== Формула размерности ==
Формула размерности зависимой величины (при выбранной системе величин) выводится из требования, чтобы отношение двух численных значений зависимой величины не зависело от выбранных масштабов основных. Это приводит к тому, что размерность зависимой величины  всегда имеет вид степенной зависимости.

То есть, формула размерности <math>[y]=C[x_1]^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot [x_n]^{\alpha_n}</math>, где <math>y</math> — зависимая величина, а набор <math>x_i</math> — основные. Квадратные скобки обозначают, что в выражении участвуют размерности.

{{Начало скрытого блока|Заголовок=Доказательство}}
Для зависимой величины <math>y=f(x)</math>, где <math>x</math> — основная, наложенное условие гласит, что

: <math>\frac{y_1}{y_2}=\frac{f(x_1)}{f(x_2)}=\frac{f(ax_1)}{f(ax_2)}</math>

Откуда следует 

: <math>\frac{f(x_1)}{f(ax_1)}=\frac{f(x_2)}{f(ax_2)}=g(a)</math>

Где функция g зависит только от масштаба. Поэтому для измерения, записанного в разных масштабах:

: <math>\frac{g(a)}{g(b)}=\frac{f(bx)}{f(ax)}</math>. 

Изменение масштаба <math>x = \tilde x/b</math>, приводит к свойству 

: <math>\frac{g(a)}{g(b)}=\frac{f(a/b\cdot \tilde x)}{f(\tilde x)}=g\left(\frac{a}{b}\right)</math>. 

Дифференцирование крайних равенств по <math>a</math> даёт:

: <math>\frac{1}{g(b)}\frac{dg}{da}=\frac{1}{b}\frac{dg}{d(a/b)}</math>

В точке <math>a=b</math> 

: <math>\frac{dg}{ g(a)}=\frac{da}{a}\frac{dg}{d(a/b)}\Bigg|_{a=b}=\alpha\frac{da}{a}</math>

Где <math>\alpha</math> — число. Интегрирование приводит к тому, что <math>g(a)=Ca^\alpha</math>. Откуда <math>[y] = C[x]^\alpha</math>.

В случае <math>y=f(x_1,x_2,\ldots,x_n)</math> применяется полученный результат при фиксированных масштабах всех основных величин кроме <math>a_i</math>, тогда из  <math>g\sim a_i^{\alpha_i}</math> следует <math>g=C a_1^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot a_n^{\alpha_n}</math>.

Таким образом, общая формула размерности <math>[y]=C[x_1]^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot [x_n]^{\alpha_n}</math>.
{{Конец скрытого блока}}

На основании этой формулы можно получить правило размерности ([[Пи-теорема|Пи-теорему]]), которое гласит, что в безразмерных переменных количество параметров задачи можно уменьшить на число размерно-независимых величин.

== Ёлчемликни анализи ==
{{main|Ёлчемликни анализи}}

Ёлчемликни анализи&nbsp;— къыйын физикалыкъ системаны тюрлю-тюрлю ёлчемли параметрлерини арасында байламланы юсюнден тамаллы гипотезаланы къурур ючюн физикачыла хайырланнган амалды. Бир-бирде ёлчемликни анализин хазыр формулала чыгъарыр ючюн хайырландырыргъа боллукъду (ёлчемсиз константагъа дери кескинлик бла). Амалны болуму, системаны энчиликлерин белгилеген параметрледен керекли ёлчемлиги болгъан эсеблеу чыгъарыуду.

Формулаланы ёлчемликлерини анализинде тенглеуню сол кесеги тенглеуню онг кесегине тенг болургъа керекди. Быллай тенглик болмагъаны формуланы терс болгъанына кёргюзеди. Алай а быллай тенгликни болууу формуланы джюзде джюз тюз болгъанына гарантия бермейди.

== См. также ==
* [[Физикалыкъ уллулукъ]]
* [[Физикалыкъ уллулукъну ёлчеси]]
* [[Атлы санла]]
* [[Ёлчемсиз уллулукъ]]
* [[Пи-теорема]]

== Белгиле ==
{{Белгиле}}

== Дагъыда къара ==
* [[ЁС системада физикалыкъ уллулукъланы ёлчемликлери]]

== Литература ==
* ''[[Сена, Лев Аронович|Сена Л. А.]]'' Единицы физических величин и их размерности. — М.: [[Наука (издательство)|Наука]], 1977. — 336 c.


[[Категория:Физикалыкъ уллулукъла]]
[[Категория:Метрология]]
[[Категория:Физика]]